Nobel, premiato l’algoritmo che fa bene ai trapianti

La Teoria dei giochi suscita le stesse reazioni del gorgonzola. Agli incrollabili estimatori si contrappone un nauseato fronte del rifiuto. La nausea deriva spesso dal fatto che la Teoria dei giochi poggia su basi matematiche non sempre intuitive per chi ancora sconta i postumi delle interrogazioni di trigonometria.

Ma in un afflato di solidarietà ai traumatizzati dalle formule di prostaferesi, va detto che i modelli di Teoria dei giochi – quando si apre un varco nella giungla di formule con il machete del buon senso – appartengono a due categorie: a) quelli che si fondano su ipotesi realistiche ma giungono a conclusioni vaghe o ovvie; b) quelli che formulano conclusioni precise, ma in base ad assunzioni restrittive o poco realistiche.

Il premio della Riksbank in memoria di Alfred Nobel assegnato a Lloyd Shapley e ad Alvin Roth sublima il tentativo di legare la (tanta) teoria e la (poca) pratica di una sfera periferica dell’economia. Shapley, che a quasi 90 anni ancora insegna alla UCLA, ne è uno dei fondatori. Avrebbe dovuto vincere il Nobel nel 1994 assieme a John Nash, dal cui calvario nei meandri della schizofrenia paranoide furono tratti il libro A Beautiful Mind e il film con Russell Crowe premio Oscar nel 2001.

La sua fama è legata allo Shapley Value, un concetto risalente al 1953, epoca pionieristica della Teoria dei giochi, volto a spiegare come suddividere il valore creato da uno sforzo collettivo tra individui che hanno contribuito in modo diseguale o che hanno un diverso potere all’interno del gruppo. Al di là del linguaggio asettico si tratta della questione fondamentale non solo nella sfera economica, ma anche politica. Tuttavia, nonostante da 60 anni di sforzi, la soluzione per quanto densa intellettualmente rimane confinata nell’empireo delle formulazioni artificiali. Renzi e Bersani continueranno ad accapigliarsi beatamente ignari dello Shapley Value.

Un contributo successivo fu l’algoritmo di Gale-Shapley (descritto nel 1962 in sette dense pagine su The American Mathematical Monthly), che affronta il problema di ammogliare in modo ottimale un gruppo di uomini con uno (altrettanto numeroso) di donne. In sostanza nella prima fase i maschi si propongono alla loro preferita. Le donne che ricevono le proposte scartano i pretendenti giudicati al di là di ogni tentazione. Nella seconda fase i maschi respinti propongono alla loro seconda scelta e di nuovo le donne operano una cernita sulla base delle nuove proposte. Le iterazioni proseguono finché tutti sono accasati (alcuni non saranno proprio felici, ma la teoria dei giochi non tratta di principi azzurri). Gale e Shapley dimostrarono in modo brillante per l’epoca che questo algoritmo produce un risultato ottimale date le premesse. Ma, come dicevo prima, le premesse stesse sono forzate perché la situazione descritta, nella realtà si verifica in circostanze molto particolari tipo lo speed dating che appartiene a quella terra di mezzo popolata da giovani Fantozzi e attempate Bridget Jones.

Roth, 60 anni, professore ad Harvard – i cui contributi teorici sono modesti rispetto a quelli di Lloyd – si è concentrato sulla pratica di certi meccanismi distributivi ottenendo dei risultati utili in ambiti relativamente circoscritti: in particolare l’assegnazione di beni o servizi non allocabili attraverso il mercato. Si tratta ad esempio del sistema di ammissione alle scuole di New York o di Londra (ispirato da una ricerca di Roth del 2003) o dell’assegnazione dei dottori negli ospedali, oppure dei trapianti di rene.

I genitori londinesi che iscrivono i figli alla scuola superiore devono elencare 6 scuole in ordine di preferenze. Le scuole ricevono la lista di ragazzi, ma non conoscono l’ordine delle preferenze. Pertanto scelgono i ragazzi in base esclusivamente ai loro criteri di ammissione. Successivamente i ragazzi che hanno ricevuto più di una proposta dalle scuole, scelgono quella che preferiscono e il processo si riavvia con i ragazzi rimasti fino al completo esaurimento di posti.

Nei casi in cui un coniuge o un familiare è disposto a donare un rene, spesso gli esami dimostrano l’incompatibilità con il sistema immunitario del ricevente. Allora è stato messo in piedi negli Usa un sistema per lo scambio dei reni. Insomma il signor Smith che ha le caratteristiche per donare alla signora Jones si mette d’accordo con il signor Jones che ha le caratteristiche per donare alla signora Smith. Ma per ottimizzare e velocizzare il sistema Roth e altri suoi allievi hanno messo a punto nel 2003 un sistema che possa gestire un numero consistente di donatori, in modo che tutti alla fine abbiano assegnato il rene giusto. Fino a 60 persone (e 30 organi) simultaneamente hanno risolto il problema del rigetto grazie all’algoritmo.

Il Fatto Quotidiano, 16 ottobre 2012