Forza di gravità, oltre 200 esperimenti non sono bastati a misurare il punto G

G. Non punto G. Costante G: coefficiente di proporzionalità, conosciuto anche come costante di gravitazione universale. Compare nella legge di gravitazione universale, formulata alla fine del Seicento da Isaac Newton, che recita: “la forza F che attrae due corpi di massa m1 e m2, posti alla distanza l è data dall’espressione Gm1m2/l2. G compare anche nell’equazione del campo gravitazionale, equazione fondamentale della teoria della relatività generale pubblicata nel 1916 da Albert Einstein.

Essendo una costante, G non dipende dalle masse usate per determinarla sperimentalmente, né dal luogo, né dal momento scelto per effettuarne la misura. Dunque dovrebbe essere piuttosto facile. Falso. A differenza di altre costanti che conosciamo con precisione (vedi π, pi greco, la velocità della luce c , la massa dell’elettrone e), per G abbiamo una misura “ufficiale” solo approssimata: 6,673889 × 10−11 Nm² / kg².

Se ci fermiamo alla terza cifra decimale si legge sei virgola seicentosettantaquattro per dieci alla meno undici newton per metro quadro su kilogrammi al quadrato. Valore approssimato, perché G varia. I valori misurati nel periodo 1980-2016 oscillano fra (6,672 e 6,675) × 10−11 Nm² / kg². Una variazione percentuale di circa 10-4. Uno su diecimila. Apparentemente piccola. Comunque troppa per una costante bene educata.

Il primo a misurare G sperimentalmente, con indeterminazione pari all’uno per cento, è stato nel 1798 Henry Cavendish, usando una bilancia a torsione progettata da John Michell. La bilancia a torsione è un dispositivo semplice e molto elegante. All’estremità di una sbarra sono fissate due masse. Il centro della sbarra viene sospeso con un cavo molto sottile. Due grosse masse sono poste ai due lati della sbarra in modo che l’attrazione gravitazionale possa esercitare una coppia che ruota la sbarra, che a sua volta torce il cavo cui la sbarra è sospesa. La rotazione continua fino a che la coppia di rotazione dovuta alla forza di gravità è pari a quella generata dalla torsione del cavo. Analizzando la dinamica del moto si ricava la costante G. Fino a oggi sono stati svolti più di 200 esperimenti diversi per ottenere una misura di G sempre più precisa: l’incertezza relativa è scesa a 47 parti per milione (ppm), quella minima è di 11,6 ppm, ma… alcune di queste misure estremamente precise mostrano una variazione di 500 ppm. Insomma, la costante pare non essere per nulla ben educata, per nulla costante. Problema. Grosso problema.

Per cercare di risolverlo, l’ultimo tentativo in ordine di tempo è quello effettuato da Shan-Qing Yang, Cheng-Gang Shao, Jun Lo e colleghi alla Huazhong University of Science and Technology, di concerto con centri di eccellenza cinesi e russi. Sono stati messi a punto due esperimenti ad altissima precisione, utilizzando due versioni della bilancia a torsione montati su due tavoli diversi nello stesso laboratorio, stesso tempo, stesso tutto. Mal gliene incolse, visto che hanno ottenuto misure di G significativamente diverse. Molto grosso problema.

Procediamo con ordine. La prima versione si è avvalsa della tecnica di misura del tempo di oscillazione (Time of swing, Tos). Poiché la frequenza di oscillazione è funzione del posizionamento delle masse sulla sbarra, G si deduce dal confronto delle frequenze di oscillazione per due configurazioni diverse delle masse stesse. La seconda invece utilizza l’accelerazione angolare (Angular acceleration feedback, Aaf). Vi risparmio i dettagli. La precisione ottenuta è da record: 11,64 ppm e 11,61 ppm, rispettivamente, ma mentre le misure ottenute con il metodo Tos sono in accordo con il valore di G conclamato, quelle ottenute con l’Aaf sono maggiori in ragione di 45 ppm.

Sembra poco, ma non lo è. Sono differenze quattro volte superiori all’errore sistematico e non sono in accordo con misure effettuate precedentemente dallo stesso gruppo di ricerca. No buono.  Grossissimo problema. Quale siano i motivi della discrepanza delle misure è semplicemente un mistero. Vero che si può sempre ricorrere alla spiegazione più semplice, sempre possibile, che minimizza la probabilità di licenziamento in tronco, ovvero l’avere sotto- o sovrastimato uno o più cause di errore sperimentale. Per esempio l’anelasticità del cavo di sospensione che nell’esperimento Tos potrebbe avere effetti diversi in funzione delle diverse frequenze di oscillazione. Anche vero però che si possa avere a che fare con fenomeni fisici, magari periodici, di cui non si tiene conto.

C’è chi chiama in causa la circolazione delle correnti nel nucleo terrestre che possono modificare l’inerzia rotazionale del nostro pianeta. Vedere il grafico qui riportato dove in rosso sono evidenziati gli errori di misura. Peccato però che se tale effetto esiste non è in grado di giustificare l’entità delle variazioni della costante G. Ci deve essere dell’altro. Una teoria propone una correlazione tra gravità ed energia oscura. C’è chi dice che la costante fluttua in modo continuo intorno a un valore medio e solo misurandola molte volte su un periodo sufficientemente lungo saremo in grado di ottenere tale valore medio.

Oppure si ha a che fare con un fenomeno fisico sconosciuto. Altamente sconsigliato rifiutare tale possibilità. E’ già accaduto in passato di avere a che fare con esperimenti dai risultati “strani”, che poi si sono rivelati di importanza straordinaria. Vedi quello di Michelson e Morley che nel 1887 hanno osato uccidere la teoria dell’etere, dominante all’epoca, aprendo la porta allo sviluppo della relatività speciale, innescando la seconda rivoluzione scientifica. Forse e sottolineo forse, il team di Huazhong sta scassinando l’accesso alla terza di rivoluzione scientifica.
Per ora la costante gravitazionale amor che move il sole e l’altre stelle – poiché una sua modifica, per quanto straordinariamente piccola, modifica il rateo con il quale si formano gli oggetti celesti, galassie, stelle e pianeti, la loro dimensione, ciclo di vita – rimane uno dei misteri dell’universo.

Che sia giusto così?