Ecco cos’hanno in comune la fantascienza e le geometrie non euclidee

Da sempre amo una certa parte della fantascienza. Ciò che mi attira in un racconto è l’analisi di che cosa succede se si altera un assioma; proprio per questo trovo una certa somiglianza con le geometrie non euclidee.

Sotto il nome “fantascienza” cadono generi molto diversi fra loro. Personalmente, per esempio, non sono interessato alla trasposizione, in un altro pianeta o in un’altra era, di situazioni che potrebbero benissimo essere ambientate qui e ora. Trovo più attraente lo studio di come potrebbe essere un’intera società fondata su basi diverse, ma qua siamo già più vicini alla fantascienza “assiomatica” che mi appassiona (A. Huxley, G. Orwell).

Il tipo di racconto che prediligo è quello che cambia un solo assioma, un solo aspetto della realtà, come la possibilità di viaggiare nel tempo (H.G. Wells, C. Willis, G. Benford e tanti altri). Un altro esempio è l’alterazione di un evento storico, per esempio l’esito della seconda guerra mondiale: cito solo Ph. Dick. Oppure: come sarebbe stato il mondo se la macchina da calcolo di Babbage avesse funzionato (W. Gibson)? Maestro di quello che chiamo il genere assiomatico è I. Asimov: cosa succederebbe se esistessero robot antropomorfi sofisticati che incorporano le tre famose leggi della robotica? Cosa succederebbe se l’evoluzione sociale fosse regolata da precise equazioni?

E le geometrie non euclidee cosa c’entrano? Facciamo un passo indietro. La scuola di Euclide completò un programma colossale: organizzare un enorme corpo di osservazioni geometriche in un corteo di deduzioni logiche, restringendo l’insieme delle osservazioni primitive – quelle da cui tutte le altre discendono logicamente – ad una manciata. C’è una proprietà che resiste alla dimostrazione; Euclide la tiene controvoglia nella circoscritta schiera di quelle osservazioni primitive: è il famigerato quinto postulato. Una formulazione moderna è questa: dati, in un piano, una retta r e un punto P, esiste una sola retta s che contiene P e non incontra r.

Contrariamente a quanto credevo da ragazzo il problema non è “il quinto postulato è vero o falso?”, ma è un fine problema logico: “il quinto postulato è dimostrabile a partire dagli altri?”. La risposta data indipendentemente da due ragazzi, Nikolaj Ivanovič Lobačevskij (1829) e János Bolyai (1832) è fenomenale. I due giovani costruiscono modelli geometrici in cui gli altri assiomi della geometria euclidea valgono, ma il quinto no. Naturalmente quelle che vengono chiamate rette non sono le nostre: quello che importa non è la loro forma ma il fatto che rispettino gli assiomi diversi dal quinto. Tanto basta per dimostrare che il quinto postulato non è una conseguenza logica degli altri. Ci saranno poi altre geometrie, ci sarà l’opera monumentale di Bernhard Riemann, ci sarà l’applicazione in relatività generale; questa è un’altra storia.

Ma quasi un secolo prima dei due giovani matematici c’era stata una curiosa esperienza; il gesuita Girolamo Saccheri scrisse un trattato: Euclides ab omni naevo vindicatus (Euclide liberato da ogni macchia). In questo libro Saccheri sviluppa una vera e propria fantageometria. Nega il quinto postulato nei due modi possibili: da una parte assume che per P passi più di una retta che non incontra r, dall’altra assume che ogni retta passante per P incontri r. Ottiene una serie di teoremi perfettamente validi nelle geometrie non euclidee del secolo dopo, ma in evidente contraddizione con la geometria delle solite rette del solito piano.

Saccheri sostiene che ciò dimostri la verità del quinto postulato. C’è poi un piccolo mistero: Saccheri credeva veramente alle sue conclusioni? Oppure aveva intravisto la possibilità di geometrie alternative ma era troppo prudente? In ogni caso è affascinante leggere il suo testo proprio come un complesso romanzo di fantascienza. Un cenno a racconti collegati alla matematica: L’orizzonte di Riemann (A. Bellomi , L. Petruzzelli), Fantamatematica (M. Codogno), Racconti matematici (C. Bartocci), Icosaedro (B. D’Amore), Storie della tua vita (T. Chiang).

Confesso: amo anche certa fantascienza autoironica. Sono uno sfegatato ammiratore della Guida galattica per gli autostoppisti; il suo autore, Douglas Adams, ci fa ridere e pensare contemporaneamente. Lo stile della Guida ha ispirato diversi altri autori; cito solo Gianluca Neri col suo spassosissimo Il grande elenco telefonico della Terra e pianeti limitrofi (Giove escluso).

Confido che i lettori aggiungano commenti, suggerimenti, complementi sulla fantascienza, assiomatica o no.