Come sale in superficie una bolla d’aria? Ecco la spiegazione (vera) di Leonardo da Vinci

Leonardo da Vinci osservò con grande curiosità i vortici e le onde dell’acqua, i moti vorticosi dell’aria, i misteri dell’idrosfera e dell’atmosfera. E, da sempre, l’interesse degli idraulici alle sue congetture è stato enorme. Il collega Enzo Macagno della Iowa State University (v. Figura 1) è stato uno dei maggiori esploratori dell’eredità di Leonardo, soprattutto in tema di meccanica dei fluidi, dedicando a questi studi l’ultima parte della sua vita. Affinché potesse studiare a fondo il Codice Atlantico della Veneranda Biblioteca Ambrosiana, lo ospitai per alcuni anni a Milano assieme alla moglie, una matematica che di Leonardo studiava le straordinarie geometrie.

Figura 1

Macagno affermava a ragione l’importanza del Codice Leicester – esposto agli Uffizi qualche anno fa – quale principale fonte del Libro dell’Acqua che Leonardo non scrisse mai: “Il libro, mai scritto, e il Codice, che fortunatamente possediamo, non si comprendono veramente l’uno senza l’altro”. E, proprio sul Codice Leicester, Leonardo annotò lo strano fenomeno che due ricercatori, Herrada di Siviglia ed Eggers di Bristol, hanno cercato di spiegare in un recente articolo scientifico ripreso da tutta la stampa internazionale (e poi nazionale).

Perché le bolle che risalgono verso la superficie dell’acqua seguono spesso traiettorie bizzarre? Leonardo da Vinci osservò che le bolle d’aria in risalita nell’acqua disegnano traiettorie complesse. Se abbastanza grandi, esse deviano da un moto rettilineo, zigzagando a spirale. E, con il suo linguaggio irridente, anarchico e innovativo, Leonardo lo annoverò come l’ennesimo “scherzo” della natura, come quando l’acqua “turbolenta e ruinosa va furiando, quando lucida e tranquilla con suave corso fralle fresche erbette va scherzando” (Codice Arundel, c.57v). Tuttavia mancava tuttora una descrizione quantitativa del fenomeno. Né era stato mai svelato il meccanismo fisico che potesse spiegarne il moto periodico. Una bizza meno irrilevante di quanto appaia. Per esempio gioca un ruolo importante nel processo di auto depurazione dei corsi d’acqua e dei laghi.

La coppia di studiosi ha analizzato l’instabilità della traiettoria di una bolla d’aria che risale in superfice usando un modello matematico noto da più di 170 anni: le equazioni di Navier-Stokes. Tre equazioni di bilancio la cui soluzione è uno dei problemi più ostici della scienza. Non soltanto il premio Nobel, Werner Heisenberg – padre della meccanica quantistica – si arrovellò per tutta la vita sull’apparente insolubilità di queste equazioni. In un discorso alla British Association for the Advancement of Science, il fisico matematico Horace Lamb disse: “Ormai sono anziano e, quando morirò e andrò in paradiso, ho due questioni su cui spero di essere illuminato. Uno è l’elettrodinamica quantistica e l’altro è il moto turbolento dei fluidi. E sulla prima sono piuttosto ottimista”.

Poiché la soluzione analitica delle equazioni ci aspetta solo sulla porta del Paradiso, gli studiosi le hanno risolte con la simulazione numerica, in condizioni particolari: nell’ipotesi che acqua e aria siano entrambi fluidi incomprimibili. Per l’acqua, l’ipotesi è ragionevolissima. Meno per l’aria, ma comunque accettabile, osserverebbe (forse) Leonardo. E il risultato concorda con la congettura leonardesca: sopra una certa dimensione — un raggio critico di circa un millimetro: 0,926 millimetri per la precisione (v. Figura 2) — il moto lineare diventa instabile innescando una perturbazione periodica all’origine delle traiettorie zigzaganti che sono descritte nel Codice Leicester (foglio 25r).

Figura 2

In pratica, quando la bolla supera la grandezza critica, la sua curvatura cambia. La zona a curvatura crescente s’inclina verso l’alto modificando la velocità di risalita. E s’innesca una oscillazione che altera la traiettoria della bolla. Il fenomeno è ciclico, poiché all’aumentare della velocità e al diminuire della pressione dell’acqua che circonda la superficie della bolla a più ampia curvatura, la bolla riprende la sua posizione originaria. E tutto ricomincia da capo, mentre la bolla continua a risalire. Autori e commentatori sono fieri che l’umanità abbia inchiodato la visione leonardesca alla realtà numerica e, soprattutto, deterministica. La parola fine, però, ancora non è stata scritta.

Sul foglio 205r del Codice Atlantico, coevo al Leicester, c’è una bolla accompagnata dalla scritta “sonaglio, cioè una vescica d’acqua”. E Leonardo annota: “l’aria che sprofonda sale racchiusa in un vestito d’acqua e in un vestito d’acqua, che poggia sulla superficie dell’acqua a forma di semisfera” (v. Figura 3).

Figura 3

Senza dimenticare che, nell’assimilazione leonardesca delle forme naturali, “il verbo scherzare può essere utilizzato senza distinzione per caratterizzare le particelle dell’aria, le gocce d’acqua e le fiammelle” (Leonardo da Vinci, Favole e profezie. Scritti letterari, a cura di G. Cirnigliaro e C. Vecce, Milano, Garzanti, 2019).