Il naufragio del Bayesian secondo il teorema matematico di Bayes: svelerà com’è affondato?
Il Bayesian è un superyacht a vela di 56 metri, costruito col nome di Salute nel 2008. Nel 2020 cambiò nome quando diventò di proprietà della moglie di Mike Lynch, perito nel recente naufragio davanti alle coste siciliane. Lynch era un tycoon dell’alta tecnologia, co-fondatore tra l’altro di Autonomy, una spin-off informatica che, partita dal riconoscimento delle impronte digitali, si era trasformata in un colosso della gestione della conoscenza. In particolare, Autonomy ha sviluppato algoritmi fondamentali di pattern recognition (riconoscimento di forme o configurazioni complesse) sulla base dei metodi bayesiani. Forse per riconoscenza, questo veliero iper-tecnologico fu ribattezzato Bayesian.
Il reverendo Thomas Bayes (1702-1761) esercitò il suo ministero a Tumbridge Wells, una cittadina nel Kent 30 chilometri a sudest di Londra, dilettandosi di matematica e filosofia, tanto da assurgere a Fellow della Royal Society grazie alla pubblicazione di un solo lavoro, la difesa della logica newtoniana dalle critiche del vescovo George Berkeley, autore di successo con The Analyst (1). Invero, l’opera che gli diede la notorietà fu presentata postuma, due anni dopo la morte, da Richard Price, convinto che il teorema di Bayes aiutasse a provare l’esistenza di Dio.
Riguardava la soluzione di un problema di inversione in probabilità (2) e l’autore non avrebbe neppure lontanamente pensato che la sua intuizione avrebbe aperto le porte a una nuova visione della teoria della probabilità. Fu Laplace a comprenderne e valorizzarne l’importanza, successivamente caduta nell’oblio ma poi risorta nella seconda metà del ‘900, tanto che il nostro manuale (3) pubblicato alla fine del secolo scorso dedica un intero capitolo alla sua applicazione, l’ultimo e il più avanzato.
Analizziamo quanto è accaduto in Sicilia secondo una logica bayesiana.
Evento A = il veliero affonda
Evento B = si verifica un evento meteo (downburst) eccezionale
Evento A|B = il veliero affonda una volta che si sia verificato un downburst
Evento B|A = un downburst si verifica una volta che il veliero stia affondando
Il teorema di Bayes afferma che:
Prob(A|B) = Prob(B|A) x Prob(A) / Prob(B)
dove il simbolo “x” indica l’operazione aritmetica della moltiplicazione e “/” la divisione, mentre Prob(E) è la probabilità con cui un evento “E” si verifica. Con attenzione, perché Prob(A) deve essere diversa da zero. E mi piacerebbe pensare che la soluzione dell’enigma dell’affondamento del Bayesian possa dipanarsi attraverso l’applicazione del teorema e dei suoi corollari.
Come chiosammo anni fa a proposito del teorema di Bayes (3, pagina 69), il seme della probabilità soggettiva ha radici misteriose: “Lo storico della Statistica Stephen Stigler, scrivendo nello stile di Agatha Christie, afferma che le probabilità a favore di Nicholas Saunderson (il professore cieco, successore di Newton nella Università di Cambridge) come originatore del teorema sono 3 a 1, che tocca il limite di Damon Runyan alla probabilità della vita. Allora, dove dovrebbe puntare il dito Hercule Poirot per dipanare questo complotto? I lettori di Stigler (4) avranno notato l’indifferenza laplaciana (vaghezza) nel parere precedente dell’autore”.
Allora, “è facile capire che la probabilità che qualcuno attribuisce alla verità – o al verificarsi – di un certo evento (fatto singolo univocamente descritto e precisato) altro non è che la misura del grado di fiducia nel suo verificarsi”, come disse il matematico più acuto e innovativo del secolo scorso, Bruno De Finetti (1906-1985), profondo conoscitore della logica Bayesiana e delle sue conseguenze.
(1) An Introduction to the Doctrine of Fluxions, and a Defence of the Mathematicians Against the Objections of the Author of The Analyst, pubblicato anonimamente nel 1736.
(2) Bayes, Mr. & Mr. Price (1763) An Essay towards Solving a Problem in the Doctrine of Chances. By the Late Rev. Mr. Bayes, F. R. S. Communicated by Mr. Price, in a Letter to John Canton, A.M.F.R.S, Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 53: 370–418.
(3) Kottegoda, N.T. & R. Rosso (1997) Statistics, Probability, and Reliability for Civil and Environmental Engineers, New York: McGraw-Hill. Rassicuro chi m’incolpa di abusare di questo blog per fare pubblicità (fraudolenta) ai miei libri che questo testo è fuori produzione. Lo si trova solo usato, molto usurato e a caro prezzo, perfino in versioni tradotte (fraudolentemente) in cinese o ristampate (sempre fraudolentemente) in vari paesi orientali e latino-americani. Dieci anni dopo pubblicammo un nuovo manuale, più ricco e avanzato, tuttora in uso in molti paesi.
(4) Stigler, S. M. (1983) Who discovered Bayes’s theorem? Journal of the American Statistical Association, 37: 290–296.