Attaccante molto rapido, sia negli spazi stretti che lanciato in velocità, cresce nelle giovanili del Deportivo Saprissa, club costaricano con cui esordisce nel calcio professionistico nel 2009. La stagione successiva si accasa al Puntarenas e nell’estate 2011 si mette in luce con la maglia della Nazionale in Coppa America. Il suo talento non sfugge all’Arsenal che lo acquista per 2,5 milioni di euro girandolo in prestito ai francesi del Lorient. In Ligue 1 segna 2 reti in 18 presenze, poi l’estate successiva rientra ai Gunners e viene dirottato in Liga dove indossa la maglia del Betis Siviglia (2 gol in 28 partite).

Nell’estate 2013 l’approdo all’Olympiacos con cui disputa una stagione straordinaria contribuendo, con 8 gol e 9 assist, alla conquista del 41esimo scudetto nella storia del club greco. Si mette in luce anche in Champions, segnando contro il Manchester United nell’ottavo di finale d’andata vinto 2-0 dai biancorossi (poi ribaltato a Old Trafford da Van Persie e compagni). Nel suo palmares c’è anche il titolo di capocannoniere del campionato nordamericano Under 20, nel quale il Costa Rica si arrende solo in finale al Messico: in quell’edizione Campbell mette a segno 6 reti.

Ha il sapore amaro della beffa l’episodio capitato a Campbell poche settimane fa. Il giocatore ha acquistato cento pacchetti di figurine con l’intento di trovare la sua, ma la fortuna non è stata con lui. L’attaccante ha manifestato tutta la sua delusione su Twitter postando l'immagine delle bustine spacchettate e la scritta: "100 pacchetti e non trovarsi... #BadLuckCampbell". I suoi tifosi e simpatizzanti lo hanno prima preso in giro inviandogli 'selfie' con la figurina ‘introvabile’, poi però un generoso supporter ha deciso di spedire l'agognata 'figu' e Campbell si è messo così il cuore in pace.