Agli inizi della carriera si mette in luce con la maglia del Nacional, squadra con cui vince il campionato uruguaiano nel 2005-2006. La stagione dopo si misura con il calcio europeo: lo acquista il Groningen, che versa nelle casse del Nacional 800mila euro per poi rivenderlo l'anno successivo all'Ajax per 7,5 milioni. Con i lancieri gioca tre stagioni e mezzo, durante le quali segna 111 gol in 159 presenze (16 in 32 gare europee tra Champions, Coppa Uefa ed Europa League) e vince una Coppa d’Olanda (segnando 8 reti in 6 partite). A gennaio 2011, durante il mercato di riparazione, si trasferisce al Liverpool per 26,5 milioni di euro. Esordisce con la maglia dei Reds il 2 febbraio e segna subito il suo primo gol in Premier League contro lo Stoke City: a quella rete ne seguiranno altre 67 in campionato e 13 nelle coppe europee per un totale di 81 gol in 131 partite ufficiali con il Liverpool, club con il quale ha vinto una Coppa di Lega nel 2011-2012. Quest’anno, per la seconda stagione consecutiva, ha toccato quota 30 reti complessive.

Esaltante anche il suo ruolino di marcia con la Nazionale dell’Uruguay, con cui ha esordito nel 2007 e di cui è capocannoniere assoluto con 39 reti, tre in più di Diego Forlan. Con la Celeste ha vinto la Coppa America nel 2011, segnando anche in finale contro il Paraguay e aggiudicandosi il premio come miglior giocatore del torneo. Nelle partite di qualificazione a Brasile 2014 da ricordare il suo poker di reti rifilato al Cile al Centenario di Montevideo.

Soprannominato El Pistolero per il suo modo di esultare dopo i gol, Suarez è noto non solo per la sua immensa classe ma anche per il suo carattere esplosivo. Emblematico l’esordio in Nazionale, l’8 febbraio 2007 in amichevole contro la Colombia, macchiato da un’espulsione per doppio giallo rimediata nei minuti finali. Non si contano le sue bizzarrie anche in Premier League: su tutte le otto giornate di squalifica per i presunti insulti razzisti rivolti al difensore del Manchester United, Patrice Evra, e il morso rifilato al difensore del Chelsea, Branislav Ivanovic, che gli costa altre dieci giornate di stop.